En su obra, afirma que la velocidad de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el.
La ley de Fourier fue establecida en 1822 la cual fue:
Donde:
Fig. 2 Convenio de signos para la transmisión de calor
Fig. 3 Flujo de calor en una barra, la diferencia de temperaturas es entre sus extremos.
El signo menos (-) es consecuencia del Segundo Principio de la Termodinámica, según el cual, el calor debe fluir hacia la zona de temperatura más baja (figura 2). El gradiente de temperaturas es negativo si la temperatura disminuye para valores crecientes de x, por lo que si el calor transferido en la dirección positiva debe ser una magnitud positiva, en el segundo miembro de la ecuación anterior hay que introducir un signo negativo.
Sea J la densidad de corriente de energía (energía por unidad de área y por unidad de tiempo), que se establece en la barra debido a la diferencia de temperaturas entre dos puntos de la misma. La ley de Fourier afirma que hay una proporcionalidad entre el flujo de energía J y el gradiente de temperatura.
Siendo K una constante característica del material denominada conductividad térmica. En la figura 3 se muestra un diagrama de cómo sería el flujo de energía calorífica en una barra.
La ecuación general para la relación de Transferencia de flujo de calor considera no solo el gradiente o derivada direccional en el sentido de uno solo de los ejes , sino en los tres, haciendo uso de la definición de gradiente:
Esta expresa el flujo de calor como la proporcionalidad al gradiente de temperatura.
En el proyecto utilizaremos la ecuación de transferencia de calor por conducción donde intuiremos el caso de sólidos donde Cp = Cv :
Suponiendo que k es constante y si la conductividad térmica también la ecuación de la energía es:
Para un sistema en el que se encuentran presentes fuentes de calor pero no hay variación en el tiempo se reduce a la ecuación de Poisson:
Y la forma final de la ecuación de la conducción de calor que se presenta se aplica a una situación en estado estacionario sin fuentes de calor. Para este caso la distribución de la temperatura se debe satisfacer por la ecuación de Laplace:
Cada una de las ecuaciones pasadas se ha representado en forma general, así que cada una se aplica a cualquier sistema coordenadas ortogonales. Al escribir el operador (laplaciano), 
, en la forma apropiada lograra la transformación al sistema de coordenadas deseado. La ecuación de campo de Fourier escrita en coordenadas rectangulares es:
, en la forma apropiada lograra la transformación al sistema de coordenadas deseado. La ecuación de campo de Fourier escrita en coordenadas rectangulares es:
En términos generales, la ecuación de Fourier V=V(x,y,z,t) designa la temperatura del cuerpo en un punto (x,y,z) en el momento t.
