Существует два вида множества:
Конечные Можность (cardinality, |A|) совпадает со перечисленим элементов, так как эти множества производят перечисление своих элементов в любой порядок.
Вескониечние Нельзя говорить о определением перечислении своих елементов, но можно дать их Можностью независимо от свои порядок.
Самую низкую Можностью Вескониечних множеств должна дать тех которые можно координировать двеоднозначно со первим числовим классем и поэтому имеют одна и та же можность чем её.
Определения
Перечисление: ресултат от считать элементи множества которые имеет такой определене закон чтобы обратит множество в Множество хорошо порядочно.Множество хорошо порядочно: имеет елементи звиязанные друг с другом при помощи определеной последовательности, согласно с ней существует первий элемент множества, и у каждого элемента (если он не последние) есть другой определение элемент.
Два множества “хорошо порядочние” имеют один и то же перечисление если можно ввести координирование двеоднозначно так что если E и F явлаются любими элементами множества, и E' и F’ явлаются любими элементами другого множества, тогда положение E и F в последовательностью первого множества совпадает к положеню E' и F’ в последовательностью второго множества. (если Е вышеизложенный чем F то Е’ вышеизложенный чем F’).
Множество счётное: Его элементи можно отвечать взаимностью один на один с множеством натуральних чисел или с конечним подмножеством множества натуралних чисел. (Гостиница Гилверта)
Множество, составляющий из вескониечного счётного подмножества, необходимо будет вескониечное.
Множество не счётное: Вескониечние Множество не равномогущественный к множеству натуральних чисел.
Множества чисел счётние или не счётние?
Натуральние чисел (ℕ): преположем что я думаю один натуральний число, а вы гадаете его, но кажди день можно сказать только один чисел... ответ будет так:
1й день
|
2й день
|
3й день
|
4й день
|
...
|
И.т.д.
|
1
|
4
|
3
|
7
|
...
|
∞
|
1й день
|
2й день
|
3й день
|
4й день
|
...
|
И.т.д.
|
1
|
-1
|
2
|
-2
|
...
|
∞
|
Рациональние чисел (ℚ): Тогда я думаю 2 целие числа, положительние, и обращаю внимание в их пориадке:
У меня будет пары: (1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2), (3,3), (1,4)… ∞
Выражаю каждую пару (r,s) как частное r/s, можно отвечать взаимностью один на один с множеством натуральних чисел, тогда множество рациональних числов (ℚ) является счётним. |ℚ|=|ℕ|=ℵ0.
Теорема Кантора.
вещественный чисел (ℝ), счётние или не счётние?”множество вещественных числов (ℝ) является не счётнием, то ест |ℕ|<|ℝ|”
- Выбираем подмножество вещественных числов (0-1)
- Действуем как раньше:
| 1 | a= | 0. | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | … |
| 2 | b= | 0. | b1 | b2 | b3 | b4 | b5 | … |
| 3 | c= | 0. | c1 | c2 | c3 | c4 | c5 | … |
| 4 | d= | 0. | d1 | d2 | d3 | d4 | d5 | … |
| 5 | e= | 0. | e1 | e2 | e3 | e4 | e5 | … |
| 6 | f= | 0. | f1 | f2 | f3 | f4 | f5 | … |
| … | … | … | … | … | … | … | … | … |
- Но можем определить число которы не отвечает взаимностью к никакому натуральному числу (всегда будет один ещё), за этого употребляем диагональ кантора. Каждому числу сложим единицу. Получаем следующее:
| ? | r= | 0. | a1+1 | b2+1 | c3+1 | d4+1 | e5+1 | … |
Литература
-Кантор, Георг. “Оснобания для общая теория множеств”. Mathematische Analen (1882)
-El mALEPHicio del infinito - Gaussianos | Gaussianos. http://gaussianos.com/el-malephicio-del-infinito/
-La diagonalización de Cantor - Gaussianos | Gaussianos. http://gaussianos.com/la-diagonalizacion-de-cantor/
-Qué extraño es el infinito - Gaussianos | Gaussianos. http://gaussianos.com/que-extrano-es-el-infinito/
