Por ejemplo, el detenerse de un elevador es la respuesta de un sistema, ya que se requiere que pase de un estado en el que se esta moviendo con velocidad constante a un estado en que se halle detenido con velocidad cero, pero al mismo tiempo, debe detenerse justo donde el piso del elevador y el piso del edificio coincidan... ¿como se logra esto?
En esta figura se puede apreciar una grafica deseable del movimiento del elevador (la variación de la posicion respecto del tiempo es la velocidad), sube y se frena suavemente en la posicion deseada.
Sin embargo esto no es siempre así, pues hay situaciones de inercia, variaciones de masa por las personas que lo ocupan, asi que van a complicar las cosas:
El elevador se va a pasar un poco, y luego regresará a buscar la posicion deseada, y volverá a pasarse y volverá a buscar la posicion deseada, hasta detenerse.
Estos movimientos son los llamados "respuesta del sistema"
La respuesta del sistema es la suma de varias respuestas particulares del sistema, que son la respuesta transitoria, la respuesta estable (steady state), la respuesta natural y la respuesta forzada del sistema.
La respuesta transitoria es importante, una respuesta transitoria demasiado corta o violenta puede resultar en daños fisicos irremediables, y una respuesta muy lenta puede entorpecer el funcionamiento de todo el sistema, las cabezas de lectura de un disco duro deben ser capaces de tener una respuesta demasiado rapida, para posicionarse lo más rápido posible sobre la pista que deben leer.
Primero se analiza el sistema para determinar la respuesta transitoria existente y con esto se pueden ajustar los parámetros o diseñar los componentes para lograr una respuesta transitoria deseable.
Respuesta estabilizada (steady-state)
Esta respuesta recoge la entrada más las modificaciones que se le hagan, y es lo que queda después de que la respuesta transitoria ha caido a cero. Nos interesa la exactitud de la respuesta steady-state, asi que se observa el error y se analiza, y se diseñan acciones correctivas para reducir el error.
ESTABILIDAD:
La estabilidad del sistema viene de la respuesta total del sistema, que es la suma de la respuesta natural del sistema y de la respuesta forzada del sistema,
en ecuaciones diferenciales se conocia a esta respuesta como solución homogénea y soluciones particulares, respectivamente.
La respuesta natural del sistema describe la manera en que el sistema disipa o adquiere energia, la forma o la naturaleza de esta respuesta es dependiente solo del sistema no de la entrada. Por otro lado, la naturaleza de la respuesta forzada depende de la entrada, así que para un sistema lineal tenemos:
Respuesta total= respuesta natural + respuesta forzada
para un sistema de control efectivo, la respuesta natural debe aproximarse eventualmente a cero dejando solo la respuesta forzada u oscilar. En algunos sistemas, no obstante, la respuesta natural crece sin limite en vez de acercarse a cero u oscilar
A veces la respuesta natural del sistema es tan grande comparada con la respuesta forzada que el sistema se autodestruye si no se han especificado limnites de paro para el sistema.
Lo que se busca es que la respuesta transitoria termine pronto y la respuesta natural se aproxime a cero u oscile, quedando la respuesta forzada, que seria idealmente la respuesta steady-state
(esto en el caso de que la respuesta natural no vaya a cero, sino que oscile)
Algunos otros objetivos del diseño son las especificaciones de los componentes a usar y la robustez del sistema, que es la inmunidad en el tiempo al cambio de parámetros. (como en el elevador la masa cambia con el cambio de ocupantes)
