Conversión Analógico-Digital.

La conversion Analogico-Digital... mmmm.... que será eso?

Analógico es una medida que dan, por ejemplo los multimetros de aguja, como el que puedes encontrar descrito aqui.
Digital es una medida que dan los multimetros digitales :)

No es una buena aproximacion, pero sirve para irnos dando una idea, lo digital es procesado numéricamente, como el sonido en un  disco compacto. Los discos de vinilo grababan analógicamente: en el disco había un surco en espiral desde el borde externo hasta el centro del disco, y en las caras del surco habia como imperfecciones o rugosidades, que hacían vibrar la aguja de lectura, estas vibraciones se amplificaban y se mandaban a la bocina.

 La diferencia en los discos compactos es que en lugar de rugosidades, hay una serie de "pozos", en los que el rayo láser que se usa para leerlos se refleja con un ángulo distinto del ángulo con que se refleja donde no hay "pozos", aquí sólo es posible extraer dos señales: pozo y superficie normal. Y es suficiente, pues asi se representan 1s y 0s, que bastan para procesar digitalmente una señal (en realidad lo que define el cambio de 0 a 1 y viceversa es el borde del pozo). Este tipo de datos se llaman bits, y se encuentran tambien alineados en una espiral, que empieza en el centro del disco compacto y termina en la orilla del disco. Para leerlo, un rayo láser es disparado mientras un sensor registra lo que se refleja. Como el rayo láser es más fino que la aguja de lectura, se pueden poner los "surcos" mucho más juntos y más delgados, posibilitando almacenar mayor cantidad de informacion digital. La serie de unos y ceros obtenida sirve para reconstruir la señal.

En este blog hay fotografias impresionantes.

Bueno, "a lo que truje, Chencha", qué es digitalizar? es representar datos analógicos con números, que los microprocesadores puedan entender. Y se representarán con unos y ceros, que es lo que entienden las máquinas.

Por ejemplo: el LM35 es un sensor de temperatura de tres terminales, encapsulado tipo TO92 (tiene la apariencia de un transistor comun y corriente como el bc547, aunque se puede encontrar en otras presentaciones), que tiene la capacidad de medir temperatura de -55 a +150 grados centigrados.  Su resolución es de 10 mV por grado centígrado, significa que a -55 °C la señal que entregue será de -550mV, a -54 °C entregará -540 mV , a 10 °C entregará 100 mV, a 11 °C entregara 110 mV y a 150 °C entregará 1500 mV:

Bien, ahora se quiere digitalizar la señal que entrega el sensor de temperatura, para guardar los datos en un registro de temeperaturas, digamos, la temperatura de una habitación durante un año (cada hora el sistema tomará una medida y almacenará el dato). Para simplificar también supondremos que en ese cuarto la temperatura jamás va a bajar de cero grados centígrados y nunca va a estar por encima de 40 grados.
Así que nos enfocaremos a convertir en números ese rango de tensiones de 0 a 400 mV.

DECISION CRUCIAL: la resolución que queremos: 8 bits? 10? 12? 16? 32?
Con 8 bits podemos contar de 0 a 255, así que el intervalo de 0 a 400 mV podemos dividirlo en 255 partes, de modo que a un incremento de 1 en el valor binario, corresponda un incremento de 1.568 mV. Lo cual significa que podremos medir la temperatura a intervalos de 0.1568 grados: 0 °C, 0.1568°C, 0.3136°C, 0.4704°C y asi hasta llegar a 40°C.

Con 16 bits podemos contar hasta  65535, waw!  esto quiere decir que el intervalo de 0 a 400 mV podemos divirlo en 65535 partes, y podremos medir la tempreatura en intervalos de 0.00061 grados!

De lo dicho hasta aquí ya podemos deducir una diferencia entre lo analógico y lo digital: el valor analógico da valores para todos los niveles de temperatura, para medios grados, decimas de grado, milésimas de grado, etc. pero en digital, solo se pueden tener representaciones "escalonadas", para observar esto vamos a considerar digitalizar con 4 bits:

Con 4 bits se puede contar hasta 15, así que se puede dividir el rango de temperatura en 15 segmentos y los valores digitales estaran representados en intervalos de 2,6 °C.

En imágenes esto sería así:

Con baja resolución, el intervalo que se esta midiendo se dividio en cuatro partes.

Con mayor resolución, el intervalo que se esta midiendo se dividio en 8 partes.

Con más resolución, el intervalo que se esta midiendo se dividió en 16 partes, aqui se registran más detalles.

Bueno, y si dividimos el intervalo de medición en 64 o en 1000 partes, pues cada vez se pueden registrar más detalles. Imagina una digitalización de tu concierto favorito en un bit: hay sonido o no hay sonido: ta ta ta ta ta ta....mmm, mejor no.
De estas figuras te estarás preguntando: Si, ya entendi lo de dividir la medicion en intervalos cada vez más pequeños en la escala vertical, pero, por qué solo nueve mediciones siempre?
Tienes razón: los numeros que están debajo de las gráficas son los valores digitales de la señal, así pueden guardarse y luego reconstruirse la señal con esa información, sin embargo por muchas divisiones que hagamos en la escala vertical, siempre quedará como una linea quebrada.... lejos de la linea suave y curva original, y es aquí donde hay que mencionar el TEOREMA DE NYQUIST que en esencia dice que hay que tomar muchas muestras de la señal a convertir en dígitos, el doble o más de la frecuencia de la señal original (número de muestras por segundo).

OK. Regresando al sensor de temperatura, en este caso la señal a convertir es la temperatura, un dato (cada hora, habíamos dicho), y si no somos tan exigentes podemos considerar una buena resolución la de 8 bits.
bueno, entonces nuestro intervalo de medición queda dividido así:

Con los correspondientes valores en binario.

Poniendo todo junto:

Como ultima consideración, hay que decir que cualquier intervalo podría ponerse dentro de los valores binarios de 0 a 255, y a cada numero binario le correspondería su valor del intervalo de temperatura.

ТРАНСДУКЦИЯ И ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

В теории нет ничего важнее, чем принципы. Разумеется, принцип принципу рознь. Приведем поясняющий пример. В учебниках по физической химии часто пишут о принципе неопределенности Гейзенберга,
в котором речь идет о соотношении неопределенностей признаков, описываемых некоммутирующими операторами, например о соотношении неопределенности координаты и импульса, времени и энергии. Имеем ли мы в данном случае дело с настоящим принципом? Нет, не имеем. Речь должна идти о законе. Дело в том, что соотношение  неопределенности в рамках квантовой химии появляется в глубине теории, как своеобразное следствие ее формального и содержательного аппарата, А сам этот аппарат зиждется на вполне определенном истолковании концепта волновой функции, который позволяет рассчитать  вероятности наступления определенных событий. Резонно ввести представление о принципе квантово-химического описания. Без него невозможно сформулировать ни один квантово-химический закон.
Отказ от исследования концептуального смысла принципов \
всегда чреват различного рода заблуждениями. К сожалению, они пока 'не стали предметом тщательного философского анализа. Тем не менее у нас есть возможность указать некоторые типы искажения значимости принципов в теориях.
Во-первых, часто теория излагается вообще без упоминания  подлинных химических принципов. Так, в химической атомистике  Дальтона нет принципов. В ней много актуального сказано о химических атомах как объекте химии, но не указан принцип, который бы определял смысл закона кратных отношений. Во-вторых, то и дело законы замещают принципами, а принципы законами. Выше мы привели пример с  принципом неопределенности, в действительности являющимся законом. В-третьих, часто принципами называются положения, которые в силу их недостаточной изученности ошибочно считаются основополагающими.
Таковы в квантовой физике и химии принципы дополнительности Бора, наблюдаемости Гейзенберга, а также наглядности. Все они были  сформулированы до прояснения концептуального содержания квантовой механики. В этот период они казались самостоятельными положениями. В дальнейшем было выяснено, что ключом к их пониманию является принцип квантово-механического описания, но это обстоятельство не привело к изменению квантовой терминологии. По-прежнему  рассуждают о принципах дополнительности и наблюдаемости.
В-четвертых, часто принципами называют вспомогательные  положения, которые не вписываются в данную теорию. Такого рода положения являются кандидатами на роль подлинных научных принципов, но не более того. Примером такого кандидата является принцип Бренстеда—Поляни, согласно которому существует линейная зависимость между кинетическими (энергия активации) и термодинамическими (энергия Гиббса, тепловой эффект) параметрами в сходных химических реакциях 1.
Строго говоря, речь должна идти о гипотезе, не более того. То же самое справедливо и относительно так называемого принципа Ле Шателье—Брауна, согласно которому при оказании внешнего воздействия на систему, находящуюся в состоянии равновесия, в ней происходит такое смещение равновесия, которое ослабляет это взаимодействие. Таким образом, выяснение подлинных принципов является первоочередной задачей анализа концептуального содержания теории. Таковыми применительно к современной химии являются принцип
квантово-механического описания, принцип экстремального (наименьшего) действия и принцип Паули.
Принцип наглядности и принцип визуализации. В истории химии, особенно квантовой, не счесть коллизий, связанных с желанием представить химические процессы в наглядной форме: все изучаемые
реалии должны быть даны в форме, доступной органам чувств. Уроки квантовой химии показывают, что при изображении ее содержания в наглядной форме надо быть исключительно бдительным в концептуальном отношении. Возможность представления всех концептов квантовой механики в наглядной форме пока не доказана. Но, видимо, рано списывать принцип наглядности в архив. Это особенно существенно для специалистов в области методики химии. Пожалуй, несомненно, что «наивное» понимание принципа наглядности несовместимо с квантовой химией. Недопустимо представлять себе, например, электроны в форме корпускул, волн или их цуга. Ученый всегда должен руководствоваться положением, что жизненность того или иного наглядного образа определяется его концептуальным содержанием.
Выше мы отнеслись к принципу наглядности достаточно критически. Но в свете успехов, достигнутых в процессе использования компьютерных моделей, позволяющих получить так называемую
визуализацию, т.е. представление химической реальности посредством наблюдаемых на мониторе графических образований, упомянутая критика должна быть скорректирована. Исследователь должен стремиться не к наглядности, а к визуализации. Речь идет о такой стадии научного исследования, отказ от которой его существенно обедняет и, в конечном счете, искажает. Принцип наглядности в том виде, в котором он описан в существующей литературе, не учитывает содержайие трансдукции. Совсем другая ситуация складывается вокруг принципа визуализации. Он может направить исследование по правильному пути, а именно способствовать целеустремленной выработке отнюдь не простых зрительно воспринимаемых концептуально насыщенных образов. Можноконстатировать, что развитие современной науки привело от принципа
наглядности к принципу визуализации. Принцип наблюдаемости был сформулирован одним из основателей квантовой физики — Вернером Гейзенбергом в следующей форме: «Разумно включать в теорию только величины, поддающиеся наблюдению»1. На это Эйнштейн возразил в довольно резкой форме: «С принципиальной точки зрения желание строить теорию только на наблюдаемых величинах совершенно нелепо. Потому что в действительности все ведь обстоит как раз наоборот. Только теория решает, что именно можно наблюдать»2.
В области квантовой химии вопрос о состоятельности принципа наблюдаемости приобретает особенно острое значение. Действительно, широко распространено мнение, что волновая функция выпадает из
поля действия принципа наблюдаемости. Дело в том, что она не представляет реальный волновой процесс, который доступен наблюдению.
До появления квантовой механики физики и химики не встречались с процессами, которые бы в принципе были ненаблюдаемыми. Когда же это случилось, то возникла проблемная ситуация, преодоление
которой затягивается. На наш взгляд, суть описываемой ситуации состоит в следующем. Так называемые чистые состояния в принципе не поддаются процессу наблюдения. Измерение разрушает чистые состояния, свидетельствуя о смешанных состояниях. Означает ли это, что нужно отказываться от признания реальности чистых состояний? Нет, не означает. Теория позволяет перейти от результатов измерений, относящихся к смешанным состояниям, к чистым состояниям. Между этими двумя типами состояний существует определенная зависимость, именно она позволяет по результатам измерений судить не только о смешанных, но и о чистых и запутанных состояниях. При этом ни на секунду не следует забывать о специфической природе этих состояний. Рассмотрим в этой связи, например, вопрос о природе расстояния между атомами в составе молекулы. Оно имеет два смысла. В одном случае это расстояние  является параметром наблюдаемого явления, в другом — ненаблюдаемого, чистого состояния. Необходимо всегда делать различие между тем, что наблюдается и что в принципе не может быть наблюдаемо. Как правило, в книгах о физической химии речь идет о расстоянии между атомами
(длине химических связей) как параметре смешанного состояния. И оно же отождествляется с соответствующим параметром чистого состояния. Молекулы с присущими им геометрическими формами могут наблюдаться, но при этом речь идет о смешанном состоянии. Молекулы и атомы в их чистом состоянии никто не наблюдал и, судя по современному состоянию квантовой химии, никогда не увидит.
Итак, принцип наблюдаемости актуален для интерпретации квантовой химии, но лишь в случае, если он интерпретируется в свете постулата о волновой функции.
Квантовый принцип относительности к средствам наблюдения является конкретизацией принципа наблюдаемости. Этот принцип применительно к квантовой механике развил Нильс Бор. Энергичным
его сторонником в нашей стране был В.А. Фок. Смысл рассматриваемого принципа излагался Бором и Фоком многократно, но обычно многословно. В силу этого у нас нет возможности дать его лаконичное
определение в соответствии с какой-либо цитатой из произведений Бора или Фока. Постараемся, однако, выразить суть дела. Измерительный прибор является посредником между экспериментатором и
микрообъектами. Речь идет об оценке роли этих посредников и соответственно признаков изучаемых объектов.
Согласно наиболее ортодоксальной точке зрения, измеряемый объект А" обладает признаками-свойствами а, в, с. Запишем это обстоятельство в символьной форме как К(а, в, с, d). Все признаки являются
свойствами, т.е. одноместными предикатами, не зависящими от измерительного прибора G. Измерение выявляет признаки, но сам объект остается неизменным.
Уже специальная теория относительности Эйнштейна принесла с собой новации, осознание которых потребовало от ученых немало усилий. Вопреки господствовавшему мнению выяснилось, что подобно
механической скорости протяженности и длительности являются не признаками-свойствами, а признаками-отношениями. Но это означало, что исследователь имеет дело не с объектом Л, а с системой А + G.
Прибор оказался больше чем посредником, выступая в качестве полноправного члена экспериментальной системы.
Но наиболее радикальные новации оказались связанными с квантовой механикой. Представление о неизменности изучаемого в процессе эксперимента объекта пришлось отставить в сторону. Теперь приходится вводить представление о своеобразном сходстве целого ряда специфических квантовых объектов: К^чж(а, в, с, d); К^си(асм) и К^си(всм); К^см(ссм) и К ^см(^см). В соответствии с приведенными символьными обозначениями рассматриваются чистые и смешанные состояния. В чистом состоянии параметры а, в, с, d не обладают каким-либо определенным значением.
Измерение в зависимости от используемого типа прибора создает некоторое смешанное состояние, причем образуются пары значений, описываемых соотношениями неопределенности. В наших обозначениях это соответственно асм и всм, ссм и fifCM. В данном случае указаны лишь две пары параметров, описываемых соотношениями неопределенностей.
В действительности же их значительно больше. Но почему мы считаем, что все А обладают фамильным сходством? Потому что они фигурируют в рамках одной и той же теории. После всего сказанного квантовый принцип относительности резонно сформулировать следующим образом: смешанные состояния образуются в процессе измерения, до них они не существуют. Что же касается запутанных состояний, то их статус подобен статусу чистых состояний. Если измерение произведено над одной из двух частиц, находящихся в запутанном друг с другом состоянии, то она переходит в смешанное состояние. Вторая же частица продолжает пребывать в запутанном состоянии. Вычисленное по результатам  первого измерения значение ее параметра будет подтверждено лишь в случае произведения операции измерения над нею самою. Таким образом, квантово-механическая реальность существует в трех разновидностях, каковыми являются чистые, запутанные и смешанные состояния. Бор и Фок в своих рассуждениях совершили далеко не безобидную методологическую перестановку. Они исходили из принципа относительности к средствам наблюдения, при характеристике которого опирались на категории возможного и действительного. В результате Фок пришел к выводу, что до измерения частица обладает всего лишь потенциальными состояниями, а затем она становится действительной. Правильная же аргументация состоит в рассмотрении принципа относительности к средствам наблюдения вслед за постулатом волновой функции, различая чистые, смешанные и когерентные состояния. Что же касается концептов «возможности» и «действительности», то они могут истолковываться по-разному, как в классическом, так и в квантово-механическом смысле. Последнее имеет место лишь в случае, если при их интерпретации используются представления о чистых, запутанных и смешанных состояниях. До сих пор мы рассуждали в рамках усовершенствованной копенгагенской интерпретации квантовой механики. В последние годы с ней успешно конкурирует многомировая интерпретация квантовой механики Эверетта—Уиллера (см. параграф 2.12). Согласно  многомировой интерпретации, роцесс измерения изменяет чистые и запутанные состояния, но не приводит к образованию смешанных состояний. Конкуренция между двумя рассматриваемыми теориями продолжается. Компромисс же нам  видится в том, что изживается противостояние классического и квантово-механического описания. Но делается это от имени квантовой теории. В следующем параграфе мы предложим вариант развития этого компромисса. Принцип операционализма. Нобелевский лауреат американский физик Перси Бриджмен утверждал, что «основная идея операционального анализа очень проста, а именно: нам не  известно значение параметра до тех пор, пока не определены операции, которые используются нами или нашими коллегами при применении этого понятия в некоторой конкретной ситуации»1. «Для того чтобы какую-нибудь логическую систему можно было считать физической теорией, необходимо потребовать, чтобы все ее утверждения можно было, — излагает Эйнштейн точку зрения Бриджмена, — независимо интерпретировать и «операцио-налистски» «проверить». В действительности же еще ни одна теория не смогла удовлетворить этим требованиям. Для того чтобы какую-нибудь теорию можно было считать физической теорией, необходимо лишь, чтобы вытекающие из нее утверждения в принципе допускали эмпирическую проверку»2. Процитируем также Чарльза Пирса, основателя американского прагматизма. Формулируя прагматическую максиму, он разъяснял суть дела следующим образом: «Следует рассмотреть все диктуемые некоторым понятием следствия, которые будет иметь
предмет этого понятия. Причем те, что согласно этому же понятию,  способны иметь практический смысл. Понятие об этих следствиях и будет составлять полное понятие о предмете»3. Бриджмен выступал, по сути, от имени вполне определенной философии, а именно прагматизма.
Эйнштейн же был сторонником не прагматизма, а концептуализма. Оба выдающихся физика избегали отчетливой философской характеристики своих позиций. Речь идет о довольно типичной ситуации:
представители субнаук, в том числе физики и химии, предпочитают не ввязываться в философские дискуссии, избегая тем самым каких-либо замечаний по поводу их философской подготовки. Сказывается их недостаточная метанаучная подготовка. Но философствовать они все-таки вынуждены! И они действительно философствуют, но очень часто без ясного определения своей философской позиции.
Обозначим суть спора между прагматистами и концептуалистами. Прагматист: ученый придумывает гипотезу, которая позволяет интерпретировать статус изучаемых явлений. Но гипотеза должна быть действенной: все, что в ней содержится, должно быть поставлено на очную ставку с результатами экспериментов. Концептуалист: ученый придумывает гипотезу, которая позволяет предсказать результаты
экспериментов; отсюда не следует, что любая ее часть проверяется экспериментально. Прагматист недоволен концептуалистом, ибо полагает, что его позиция допускает проникновение в гипотезу ненаучного содержания. Концептуалист недоволен прагматистом, который, по его мнению, недооценивает значимость теории.
Мы изложили позиции прагматиста и концептуалиста в самом общем плане, который никак не учитывает специфику квантовой теории. Обратившись к ней, мы лучше поймем суть рассматриваемого спора.
В своей развертке квантовая теория является некоторой трансдукцией, начальным звеном которой служит постулат (принцип) волновой  функции. Для запуска процесса трансдукции необходим операциональный принцип, а уже вслед за ним принцип относительности к средствам наблюдения. Без этих двух принципов трансдукция не могла бы  состояться. Это наводит на мысль, что каждый новый этап трансдукции связан с введением определенного принципа. Но каждый из них находится на своем месте. Стоит только на первое место водрузить не постулат волновой функции, а какой-то другой принцип, например принцип относительности к средствам наблюдения, как сразу же теряется из вида та концептуальная специфика, которая как раз характерна для квантовой механики. Это обстоятельство находит у концептуалистов более четкое выражение, чем у прагматистов, которые сознательно или бессознательно стремятся считать первым принципом относительность к средствам наблюдения. С учетом этого обстоятельства можно констатировать, что в споре Эйнштейна и с Гейзенбергом, и с Бриджменом он занимал более последовательную позицию, чем его оппоненты. Однако, во-первых, он не счел нужным подчеркнуть достоинства их воззрений, а именно, стремление выявить логику трансдукции. Во-вторых,  Эйнштейн не разъяснил свое утверждение о необходимости всего лишь возможности экспериментальной проверки положений теории, как он выразился, «в принципе». Как это понимать? Нельзя ли более четко определить, что именно проверяется, а если что-то не проверяется, то почему? Правомерно ли вообще считать, например, что постулат волновой функции проверяется! На наш взгляд, на эти вопросы можно дать вполне определенные ответы.
Сначала формулируется постулат волновой функции, но она не записывается в виде, в котором указываются параметры, например импульса, энергии, протяженности и длительности. Но после записи
волновой функции в определенном виде исследователь уже имеет дело с научным законом, ибо, по определению, он является связью между переменными. Поскольку эта связь есть, то наличествует и закон. Волновая функция для частицы, свободно движущейся по оси х, записывается, как известно, в следующем виде:


В данном случае не оговорено, какие именно значения принимают параметры, указанные в скобках. Указан лишь тип их связи друг с другом, т.е. закон, присущий чистому состоянию. Но значения параметров чистого состояния нельзя определить «в принципе». Это во-первых. Во-вторых, эксперимент зафиксирует некоторые значения смешанного состояния, но лишь некоторые, а не все возможные. Хотя любое из них может быть определено «в принципе». Следовательно, эйнштейновское «в принципе», относится не к закону, а к его трансформации, которая приводит к модели в том ее виде, в каковом она представлена в процессе измерения. Нам осталось пояснить проверку е, i, h и знака «минуса». Эксперимент не приводит к установлению величин е, i, Й, но зато получает выражение их смысл. Постоянная Планка необходима для выражения квантовых свойств, без нее не было бы квантовой механики; е, i и знак«минус» необходимы для придания волновой функции именно того вида, который  позволяет описать результаты экспериментов. Следовательно, косвенным образом эти результаты свидетельствуют об актуальности рассматриваемых концептов квантовой теории. Итак, определенным
образом экспериментальные данные действительно подтверждают как постулат волновой функции, так и ее понимание в качестве закона. Можно сказать, что в конечном счете от загадочности квантовой теории ничего не остается. Необычного и проблемного много, но не загадочного. Итак, основные вехи научной трансдукции размечены  принципами, которые образуют некоторую иерархию. Перестановка принципов местами недопустима. На наш взгляд, последовательность квантовых принципов должна быть представлена в следующем виде:
Постулат волновой функции => Принцип Паули =>
Операциональный принцип => Принцип визуализации =>
Принцип наблюдаемости => Принцип относительности
к средствам наблюдения.



ЗАКОНЫ И СПЕЦИФИКАЦИИ КАК ЭТАПЫ ТРАНСДУКЦИИ 


Когда научная концепция «приведена в порядок», то очевидно, что в концептуальном отношении принципы предшествуют законам, но последние не выводятся из них. Как правило, принципы и законы придумываются совместно. Основополагающие законы не выводятся из фактов. Почему? Потому что их концепты довольно замысловаты, причудливы и даже хитроумны. Рассматривая картины спектров, едва ли можно прийти к представлению о волновой функции. Но наряду с основополагающими часто рассматривают так называемые  экспериментальные законы, которые устанавливаются непосредственно в процессе анализа экспериментальных данных, чаще всего проводимого с использованием методов статистики. В концептуальном отношении экспериментальные законы не опровергают основополагающие законы, а позволяют дать им новое, более полное истолкование. В квантовой химии было много новшеств на уровне законов, которые не опровергли уравнение Шредингера, но ведь и оно причастно к эксперименту. Отсюда следует, что термин «экспериментальный закон» следует использовать с известной осторожностью, памятуя о том, что теоретические законы не следует противопоставлять эмпирическим законам. Универсальные физические и химические законы выражаются так называемым «универсальным условным утверждением». Самый простой его тип записывается следующим образом:

Записанное выражение читается так: для любого х, если х обладает признаком Р, то он обладает также признаком Q. Крайне важно, что речь идет о любом х, таком, признаки которого не противоречат  закону. Закон выражает связь признаков всех возможных х, в связи с чем используются символьные значки переменных (#,•, Р„ Q); i пробегает ряд целочисленных значений от 1 до п, где п — количество х. В записи законов всегда используется представление о классе элементов. Элементы образуют класс, если они обладают хотя бы одним общим признаком.
Закон имеет дело с классами элементов, а не с произвольной выборкой из их числа. В случае отказа от анализа классов элементов наука приобрела бы исключительно необычный вид. История ее развития
недвусмысленно свидетельствует о целесообразности рассмотрения именно классов элементов. Но это обстоятельство определяет далеко не очевидный статус научных законов. Выше отмечалось, что «развертка» теории расценивается как трансдукция. Применительно к квантовой химии это означает, что  недостаточно всего лишь записать уравнение (закон) Шредингера, его еще и необходимо решить. История развития квантовой химии показывает, что в связи с этим невозможно обойтись без так называемых аппроксимаций (от лат. approximate — приближаться). Под аппроксимацией в науке обычно понимают выражение каких-либо величин через другие, признающиеся более простыми. В нашем случае имеется в виду, что следует упростить iV-электронную волновую функцию (N — число электронов) таким образом, чтобы она стала вычислимой. Обычно это обстоятельство интерпретируется следующим образом: при N> 2 корректное описание электронной волновой функции невозможно, поэтому не остается ничего другого, как перейти к упрощениям, сохранить теоретическое целомудрие невозможно, по крайней мере при современном уровне науки. На наш взгляд, такого рода аргументация неглубока.
Действительно, если бы нам был известен так называемый безупречно корректный подход, то мы могли бы содержательно характеризовать отход от него. Но поскольку он нам неизвестен, постольку следует воздержаться от характеристики его противоположности, некорректного подхода. По нашему мнению, теоретически содержательные аппроксимации следует понимать не как упрощения, а как необходимые этапы трансдукции. В этом контексте тема упрощений имеет вторичное значение. В поддержку этого вывода приведем такой аргумент. Достаточно часто используемые аппроксимации прекрасно согласуются с экспериментальными данными. В таком случае исследователям нет никакой нужды настаивать на их некорректности. Впрочем, эта идиллия непременно нарушается, и тогда приходится вводить более утонченные аппроксимации. Как это следует понимать? Как продолжение научной трансдукции, которая предполагает рост научного знания. Таким образом, так как трансдукцию невозможно реализовать без аппроксимаций, то они являются ее вполне легитимными концептами. Рост научного знания вынуждает пересмотреть актуальность не всех аппроксимаций, а лишь тех из них,
состоятельность которых оказалась опровергнутой. Динамику научного знания очень часто истолковывают как череду нескончаемых  заблуждений. В действительности же она является вереницей достижений. Рост научного знания обеспечивают не заблуждения, а достижения. Ниже мы предлагаем оценить проблему аппроксимации именно в контексте  трансдукции. Далеко не случайно, что аппроксимации, как правило, являются результатом исключительно самозабвенной работы исследователей.
Центральное место среди всех используемых в квантовой химии аппроксимаций занимает метод Хартри—Фока, поэтому обратимся к нему в первую очередь. Весьма показательна история развития этого
метода. Эрвин Шредингер записал свое знаменитое уравнение в 1926 г. Уже на следующий год Дуглас Хартри предложил метод для его решения: волновая функция многоэлектронного атома представляется в виде произведения волновых функций отдельных электронов, соответствующих различным квантовым состояниям электронов в атоме.
Движение каждого электрона определяется полем, создаваемым всеми другими частицами, усредненным определенным образом и задаваемым некоторыми потенциалами. Замысел Хартри состоял в стремлении дать решение уравнения Шредингера ab initio, т.е. исходя из основополагающих квантово-механических принципов. Значимость его теоретических новаций была осознана далеко не сразу. Случилось это лишь после того, как Дж. Слэтер показал, что метод Хартри облекает в теоретическую форму вариационный принцип: одноэлектронные волновые функции выбираются из условия минимума средней энергии. В 1930 г. В.А. Фок усовершенствовал метод Хартри, придав волновым функциям форму симметрии, обеспечивающей выполнение принципа Паули, т.е. он учел наличие у электронов спинов. В результате Фок увязал рассматриваемый метод с теорией групп. В 1935 г. Хартри сумел придать своему методу вид, пригодный для математических расчетов.
Но их действенность выявилась лишь в начале 1950-х гг., после появления электронно-вычислительных машин. Таким образом, лишь через четверть века после первоначальной разработки метода Хартри—Фока выявилась его эффективность.
Электронное уравнение Шредингера для молекулярных систем часто разрешается в соответствии с так называемым методом  валентных связей. В этом случае волновая функция молекулы выражается
через волновые функции составляющих ее атомов. Каждой валентной связи отвечает не одноэлектронная, а двухэлектронная функция Хав (1. 2) = Ф(1,2)а(1,2), где X— пространственная, а а — спиновая
волновая функция, цифры 1 и 2 относятся к двум электронам. При описании молекулярных систем, как правило, используются линейные комбинации волновых функций нескольких валентных связей (схем).
Коэффициенты в линейной комбинации определяют вариационным методом из условия минимума энергии. Метод Хартри—Фока часто сопрягается с теорией возмущений, в рамках которой используется представление о невозмущенном (Но) и возмущенном (Не) гамильтониане. В качестве возмущения рассматривается разность между ними, а из поправок, зависящих от этой разности, учитываются лишь поправки низших порядков. Этого достаточно для получения результатов, совместимых с экспериментальными данными. В теории молекулярных образований, содержащих многоэлектронные атомы, центральное место занимает теория функционала плотности. Основное ее назначение состоит в замене при описании электронной подсистемы многоэлектронной волновой функции электронной плотностью. Это ведет к существенному упрощению задачи, поскольку многоэлектронная волновая функция зависит от 3JV переменных — по три пространственных координаты на каждый из JV электронов, в то время как плотность — функция всего лишь трех пространственных координат. Но этот метод корректен лишь в случае достаточно равномерного распределения электронной плотности. Его несомненное  достоинство состоит в возможности расчета молекулярных систем, состоящих из сотен (а порой и тысяч) атомов. Разумеется, при этом не обходится без использования различных приближений.
Теорию функционала плотности всегда подозревали в отходе от идеалов квантовой химии. Благодаря исследованиям Пьера Хоэнберга и Вальтера Кона в значительной степени показана беспочвенность
этих подозрений. Теория функционала плотности восходит к работам Л. Томаса (1927) и Э. Ферми (1928), сумевших, исходя из концепта электронной плотности, рассчитать энергию атома. Однако считалось, что их метод был превзойден методом Хартри—Фока. Желание  справиться с расчетом многоэлектронной системы вынуждало химиков возвращаться к идеям Томаса и Ферми. Их квантовый характер во многом разъясняет вторая теорема Хоэнберга—Коэна (1964), согласно которой энергия электронной подсистемы, записанная как функционал электронной плотности, имеет минимум, равный энергии основного состояния, т.е. она представляет собой вариационный принцип  квантовой механики. Как доказывается в упомянутой теореме, волновая  функция основного состояния Фо является функционалом электронной плотности в основном состоянии щ: Фо = Фо(ио)- Таким образом, концепты волновой функции и электронной плотности тесно связаны друг с другом. Это особенно очевидно для основного состояния, но не только для него. Интересно, что увлечение методом функционала плотности имеет два пика, разделенных промежутком в три десятка лет (1960-е и 1990-е гг.). В обоих случаях они были связаны с развитием вычислительной техники.
Наш достаточно беглый обзор химических методов1 показывает нетривиальное содержание различных путей осуществления трансдукции в квантовой химии. Н.Ф. Степанов и Ю.В. Новаковская вполне
правомерно указывают на необходимость проявления «должного внимания к тому, какие именно методы и в каком именно приближении могут и должны быть использованы при решении той или иной конкретной задачи»2. Путь от основополагающих законов — в нашем случае это  уравнение Шредингера — до непосредственного контакта с экспериментальними данными и труден, и тернист. Здесь концептуальные неожиданности поджидают исследователя на каждом шагу. Крайне существенно, bee шаги трансдукции сопряжены друг с другом. К сожалению, очень Часто транедукцию сводят к использованию приближенных методов, якобы не соответствующих исходной строгости теории.
В заключение параграфа мы предлагаем одно, на наш взгляд, принципиальное уточнение терминологии. Оно состоит в более четком определении этапа трансдукции, названного выше аппроксимацией. Мы
полагаем, что его следует назвать не аппроксимацией, а спецификацией.
•Термин аппроксимация несет на себе груз представлений о чем-то приближенном, не вполне точном. Но, на наш взгляд, выше рассмотренные аппроксимации не менее точны, чем, например, универсальные законы. Термин спецификация отображает существо рассматриваемого этапа трансдукции точнее, чем термин аппроксимация. Он не связан с непременным акцентом на искажении реального положения дел.

Las ecuaciones de Maxwell – Ley de Gauss para el campo eléctrico

Recomendacion:  El Tamiz una web de noticias de actualidad científica o tecnológica y divulgativas.

Ofrecen una explicación básica y bien fundamentada sobre las Ecuaciones de Maxwell
aqui un poco de lo que trata este excelente articulo:

"En el artículo introductorio a esta mini-serie sobre las cuatro ecuaciones de Maxwell hablamos sobre su contexto histórico y el propio James Clerk Maxwell. Hoy empezamos a desgranar las ecuaciones en sí, empezando con la primera de ellas, la Ley de Gauss para el campo eléctrico.
Como hicimos en la introducción general, lo mejor es empezar con todas las cartas sobre la mesa, con lo que aquí tienes la ecuación en su forma diferencial, algo así como su forma “microscópica” y mi favorita:


"


si te interesa una explicacion detallada, tanto matematicamente como con su significado físico y práctico visítalo en
http://eltamiz.com/2011/08/29/las-ecuaciones-de-maxwell-ley-de-gauss-para-el-campo-electrico/

Encontraras la explicación a las cuatro ecuaciones y miles de cosas más...

Que lo disfrutes.